2022年下半年教师资格证考试《高中数学》题

首页整卷下载分项下载试卷搜索题目搜索全站搜索招考信息

2022年下半年教师资格证考试《高中数学》题

分类：教师资格/高中来源：fenbi

一、单项选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分

1

极限的值是（）。

A、-1

B、

C、

D、1

2

函数的间断点有（）。

A、0个

B、1个

C、2个

D、无穷多个

3

曲线在点(0,1)处的切线方程是（）。

A、y=2x-1

B、y=2x+1

C、y=3x-1

D、y=3x+1

4

矩阵的秩是（）。

A、1

B、2

C、3

D、4

5

已知与是非零向量，则“”是“”的（）。

A、充分不必要条件

B、充要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

6

将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，其中有2次正面朝上的概率是（）。

A、

B、

C、

D、

7

“文华逾九章，拓扑公式彪史册；俊杰胜十书，机器证明誉寰球。”是对一位著名数学家成就的高度概括，这位数学家是（）。

A、吴文俊

B、苏步青

C、祖冲之

D、李善兰

8

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》提出的数学学科核心素养不包括（）。

A、数学建模

B、数学文化

C、数据分析

D、数学运算

二、简答题。本大题共5小题，每小题7分，共35分。

9

已知由方程所确定的隐函数为，求。

10

已知两点，，求垂直且平分线段的平面方程。

11

甲、乙两个工厂为某公司生产一批产品，次品率分别为2%、1%。已知甲、乙两个工厂生产的产品分别占这批产品总数的40%、60%，公司质检员从中任意抽取一件产品。

（1）求这件产品是次品的概率；（5分）

（2）若这件产品是次品，求该产品出自甲工厂的概率。（2分）

12

分类是一种重要的数学思想方法，简述分类的原则和学习分类的意义。

13

结合抛掷硬币的试验，简述概率和频率的区别与联系。

三、解答题。本大题共1小题，共10分。

14

求线性方程组的通解。

四、论述题。本大题共1小题，共15分。

15

“几何与代数”是高中数学必修课程内容中的一个主题，该主题的内容包括立体几何、平面解析几何、平面向量、空间向量、复数，试论述：

（1）将“几何与代数”整体设计为一个主题的缘由；(6分）

（2）复数与平面向量之间的关系。(9分）

五、案例分析题。本大题共1小题，共20分。

16

案例：

某习题课上有这样一道习题，求函数的单调递增区间。

某同学的解法如下：

函数，由于是增函数，所以只需求的单调性，因为，易见该二次函数的单调递增区间为。所以函数的单调递增区间为。

问题：

（1）指出这名学生在求解过程中的错误，并叙述理由；（8分）

（2）给出上述题目的正确解答过程。（12分）

六、教学设计题。本大题共1小题，共30分。

（一）

（材料）下面是某高中数学教材“椭圆及其标准方程”一节的内容片段：

取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点、（如图所示），套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？

在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

把细绳的两端拉开一段距离，移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数。

我们把平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于||）的点的轨迹叫作椭圆（ellipse）。这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距。

由椭圆的定义可知，上述移动的笔尖（动点）画出的轨迹是椭圆。

下面我们根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标系，建立椭圆的方程。

17

根据上面的内容，完成下列任务：

（1）写出椭圆标准方程的推导过程（设椭圆的焦距为2c，绳长为2a，焦点在x轴上）；（10分）

（2）根据材料设计这部分内容的教学设计，包括教学目标、教学重点、教学过程（含引导学生研究的活动和设计意图）。（20分）