2020年12月17日安徽省亳州市利辛区（中学）数学题

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2020年12月17日安徽省亳州市利辛区（中学）数学题

分类：教师公开招聘/安徽来源：fenbi

一、单项选择题。共39小题，每小题1.41分，共54.99分

1

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基本课程，具有基础性，普及性和（）。

A、一般性

B、综合性

C、发展性

D、专业性

2

数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究，学习的过程。包括：观察事实，提出问题，（），探求适当的结论，给出解释性证明。

A、猜测

B、计算

C、实验

D、归纳

3

下列不属于数学教学方法特点的是（）。

A、思想的纯粹性

B、高度的抽象性

C、严密的逻辑性

D、应用的广泛

4

同时抛掷三枚硬币，则出现两个正面向上，一个反面向上的概率是（）。

A、

B、

C、

D、

5

在直角三角形的教学中，李老师呈现直角三角形时，有一个学生突然举手说自己有另外一种解法，这时老师应该（）。

A、让学生下课谈论

B、让学生上来讲解

C、斥责学生

D、不理睬学生

6

正方体中，异面直线与所成的角为（）。

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°

7

抛物线的焦点坐标为（）。

A、（1，0）

B、（2，0）

C、（0，1）

D、（0，2）

8

在，，，四个数中，最大的数是（）。

A、

B、

C、

D、

9

已知直线：与直线关于直线：对称，则直线的方程为（）。

A、

B、

C、

D、

10

已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）。

A、

B、当

时，

随

的增大而减小

C、

D、

是关于

方程

（

不等于0）的一个根

11

已知关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围为（）。

A、

B、

C、

D、

12

已知反比例函数的图象经过A，则这个函数位于（）。

A、第一、三象限

B、第一、二象限

C、第三、四象限

D、第二、四象限

13

下列事件中，属于必然事件的是（）。

A、任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B、抛掷一枚硬币，反面朝上

C、从一个只有红球的箱子中摸出一个红球

D、路过一个路口，正好是绿灯

14

如图所示，为等边三角形且内接于圆，AD是直径，则=（）。

A、25°

B、30°

C、45°

D、90°

15

一个圆柱的三视图如图所示，则这个圆柱的表面积为（）。

A、12

B、24

C、32

D、36

16

已知函数（为常数）的图象上有A、B、C三点，A，B，C，则最大值为（）。

A、

B、

C、

D、缺

17

如图所示，，BA=AC，绕B逆时针旋转至处，点E是点D旋转后的对应点，点A是点C旋转后的对应点，连接DE，则（）。

A、50°

B、55°

C、60°

D、65°

18

如图，为等边三角形，点P在内部，，，，则面积为（）。

A、

B、

C、

D、

19

在平面直角坐标系中，直线关于直线对称的直线表达式为（）。

A、

B、

C、

D、

20

已知函数的图象上有一点A，其中m、n都为正整数，则（）。

A、

B、

C、5

D、11

21

已知抛物线（），经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论，（1）；（2）抛物线过点；（3）方程有且仅有一个实根；（4），其中正确的有几个（）。

A、0

B、1

C、2

D、3

22

如图所示，在中，，D是BC中点，DE⟂BC，CE∥AD，若AC=2，，下列说法正确的是（）。

（1）四边形ACED是平行四边形；

（2）是等腰三角形；

（3）四边形ACEB周长为；

（4）四边形ACEB面积为。

A、（1）（2）

B、（2）（4）

C、（2）（3）（4）

D、（1）（2）（4）

23

已知实数a、c满足，，二次函数过点A，B，且当时，的最大值与最小值之差为9，则的值为（）。

A、2

B、3

C、4

D、5

24

如图所示，矩形EFGH的顶点为E、G分别在菱形的边AD、BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上，若E为AD中点，FH=2，则菱形ABCD的周长为（）。

A、4

B、6

C、8

D、12

25

如图所示，在中，，的角平分线AD交BC于点D，以AB上某一点O为圆心作圆O，使圆O经过点A和D，且AC=3，，设圆O与AB是另一个交点为E，则线段BD，BE与劣弧DE所形成的阴影面积为（）。

A、

B、

C、

D、

26

已知抛物线经过点A、B两点与轴相交于点C，该抛物线的顶点为D，连接AC、CD、BD、BC，设、、的面积为、和则（）。

A、

B、

C、

D、

27

已知集合，，则（）。

A、(1,2>

B、<1,2>

C、(2,3>

D、<2,3>

28

已知，令，，，则a，b，c的大小关系为（）。

A、a

B、b

C、a

D、c

29

若直线经过抛物线的焦点，则（）。

A、

B、

C、2

D、

30

函数（）的最小值为（）。

A、3

B、4

C、5

D、6

31

已知，，为实数，则“”是“”成立的（）。

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

32

在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，已知，，且，若，则的取值范围为（）。

A、

B、

C、

D、

33

已知函数有三个零点，则实数a的取值范围为（）。

A、

B、

C、

D、

34

已如数列为公差不为0的等差数列，且，，则（）。

A、

B、

C、

D、

35

若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）。

A、

B、

C、

D、

36

已知实数x、y满足条件，则目标函数的取值范围为（）。

A、

B、

C、

D、

37

已知是定义在R上的偶函数，当时，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（）。

A、

B、

C、

D、2

38

已知双曲线C：（）的右焦点为F，直线与双曲线C的右支相交于点M，若，则双曲线C的离心率为（）。

A、2

B、

C、

D、

39

下列数列的极限运算中，错误的是（）。

A、

B、

C、

D、

二、判断题。共15小题，每小题0.78分，共11.7分

40

设，则。（）

41

关于的分式方程的解是。（）

42

三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等。（）

43

一次中小学生安全知识网络竞赛中共有40道题，规定答对1道题得3分，答错或者不作答得-1分，在这次竞赛中，小李获得优秀奖（100分或100分以上），则小李至少答对了36道题。（）

44

一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线为8，则该菱形的面积为24或40。（）

45

把二次函数的图象绕原点旋转180°后得到的新图象的解析式为。（）

46

在中，，，AC=1，点D在边BC上，点E在斜边AB上，若是等腰直角三角形，则BE的长为。（）

47

已知等边三角形ABC的边长为4，点P为等边三角形ABC内任意一点，则点P到三边的距离之和为。（）

48

已知抛物线与x轴有两个不同的交点，若抛物线经过点A和点B，则。（）

49

满足的复数z对应的点的轨迹是双曲线。（）

50

的值为2e-2。（）

51

向量在向量方向上的投影为。（）

52

的展开式中的系数是14。（）

53

若点F、B分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上。（）

54

行列式的值是6。（）

三、解答题。共5小题，共30分

55

计算：；

56

先化简，再求值：，其中m是方程的根。

57

如图所示，在中，，AC=BC，点D是AB边上的一点（点D不与点A、B重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BF。

（1）求证：；

（2）当AD=BF时，求的度数。

58

已知函数。

（1）求函数的单调递减区间；

（2）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且满足，求的取值范围。

59

已知函数，其中常数。

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）若函数有两个零点（），求证：。

四、教学设计题。共15分

60

结合新课程标准提出的课程理念和教学建议，针对初中数学中《平行线及其判定》这一小节内容，设计一份教学设计简案。（要求：考生自主把握有关于《平行线及其判定》的相关知识点，主要写教学目标、重点、难点和简单的教学过程）

附：初中数学七年级下册《平行线及其判定》的内容。