2019年安徽省教师招聘考试《中学数学》题
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一、单项选择题。本大题共10小题,每小题4分,共40分。
2
若
、
为单位向量,则
,则
的值为( )。
A、

B、4
C、5
D、16
3
已知无理数
可写成
,其中
、
是整数,且
,则
的值是( )。
A、1
B、2
C、3
D、4
4
袋中有6个大小相同乒乓球,3橙3白,现随机从中取出2个,则取出的两球颜色相同概率为( )。
A、

B、

C、

D、

6
为得出函数
的图象,就需把
图象沿
轴( )。
A、
向左平行移动
个单位长度B、
向右平行移动
个单位长度C、
向左平行移动
个单位长度D、
向右平行移动
个单位长度7
设集合
,则满足
的自然映射
的个数是( )。
A、13
B、12
C、11
D、10
8
《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程,具有( )。
A、基础性、发展性、创造性
B、基础性、普及型、发展性
C、基础性、选择性、发展性
D、基础性、实践性、发展性
9
《义务教育数学课程标准(2011年版)》从数学思考方面阐述课程总目标时提出,学会独立思考,体会数学的基本思想和( )。
A、基本活动经验
B、思维要求
C、思维方式
D、基本方法
10
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在实施建议中提出,现代信息技术的作用是不能完全替代原有的教学手段,其真正价值在于实现原有教学手段难以达到甚至达不到的效果,下列采用信息技术的方式,不符合上述实施建议的是( )。
A、利用计算机展示教学内容,节约教师板书时间。
B、利用计算机展示函数图像,几何图形的变化过程。
C、从数据库中获取数据,绘制合适的统计图表。
D、利用计算机的随机模拟结果,引导学生更好理解随机事件。
二、填空题。本大题共5小题,每小题4分,共20分。
15
《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出,在义务教育阶段,统计与概率的主要内容有。
①收集、整理和描述数据,包括简单抽样,整理调查数据、绘制统计图表等。
②处理数据包括计算平均数,中位数,众数,方差等。
③从数据中提取信息并进行简单的推断。
④对推断得到的结果进行检验。
⑤简单随机事件及其发生的概率。
三、解答题。本大题共5小题,每小题8分,共40分。
18
设函数
,
。
(Ⅰ)当a=5时,求函数的极值点;
(Ⅱ)若函数f(x)在R上为单调函数,求a的取值范围。
19
已知抛物线C:
的焦点为F,直线
与抛物线C交于原点O与点P。
(1)若
面积为2,求抛物线C的方程。
(Ⅱ)作直线OP的平行线l,若直线l与抛物线C交于点A,B,设线段OP,AB的中点分别为点M,N。求证:MN与x轴平行。
20
如图,设点P是
的外接圆上任意一点,过P点作BC,CA,AB所在直线的垂线,垂足分别为D,E,F,求证:D,E,F三点共线。

21
某教材“实数”部分教学内容选择的素材进行了如下的编排。

(1)试分析上述素材及其编排的意图;
(2)在素材的呈现上,教材体现的特点是什么?
22
依据《义务教育数学课程标准(2001年版)》课程设计思路和素材,撰写一份侧重数学建模素质培养的教学过程设计(只要求写出教学过程)。
《义务教育数学课程标准(2001年版)》在课程设计思路中指出,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径,建立和求解的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义,这些内容的学习有助于学生初步形成数学思想,提高学习数学兴趣和应用意识。
素材:脚长与鞋号对应表如下。

请解决下面的问题:
(1)找出满足上表中对应规律的计算公式,通过实际脚长a,计算出鞋号b;
(2)依据计算公式,计算30号的童鞋所对应的脚长是多少?
(3)如果一个篮球运动员脚长为282mm,根据计算公式,他应该穿多大号的鞋?
A、
B、
C、
D、