下列选项中，运算结果一定是无理数的是（  ）。

 在空间直角坐标系中，由参数方程，（0 ≤ t ＜ 2π）所确定的曲线的一般方程是（  ）。

A、

B、

C、

D、

已知空间直角坐标与球坐标的变换公式为，（ρ ≥ 0，-π ＜ ϕ ≤ π，≤θ ≤），则在球坐标系中， θ=表示的图形是（  ）。

设 A为 n 阶方阵，B是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（  ）。

 已知 f（x）= ，则 f（1）=（  ）。

若矩阵 A=有三个线性无关的特征向量，λ=2 是 A的二重特征根，则（  ）。

下列表述属于数学直观想象素养的是（  ）。

①利用图形描述，分析数学问题；

②借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化和运动规律；

③建立形与数的联系，构建数学问题直观模型，探索解决问题的思路；

④在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型。

下列描述为演绎推理的是（  ）。

一次实践活动中，某班甲、乙两个小组各 20 名同学在综合实践基地脱玉米粒，一天内每人完成脱粒数量（千克）的数据如下：

甲组：57，59，63，63，64，71，71，71，72，75，75，78，79，82，83，83，85，86，86，89；

乙组：50，53，57，62，62，63，65，65，67，68，69，73，76，77，78，85，85，88，94，96。

问题：

（1）分别计算甲、乙两组同学脱粒数量（千克）的中位数；（2 分）

（2）比照甲、乙两组数据，请你给出 2 种信息，并说明实际意义。（5 分）

在空间直角坐标系下，试判定直线：，与直线：的位置关系，并求这两条直线间的距离。

在平面直角坐标系下。

（1）三次多项式函数的图象过四个点（0，1）， （1，3），（-1，3），（2，15），求该三次多项式函数的表达式；（4 分）

（2）设 P i （x i ，y i ）（i=1，2，…，n）是平面上满足条件＜＜…＜的n个点，则由这n个点所唯一确定的多项式函数的最高次数是多少？简要说明理由。（3 分）

高中数学课程是培养公民素质的基础性课程，简述“基础性”的含义，并举例说明。

评价学生的数学学习应该采用多样化的方式，请列举四种不同类型的评价方式。

设为二维欧氏平面，F是到的映射，如果存在一个实数ρ，0 ＜ ρ ＜ 1，使得对于任意的 P，Q ∈，有 d（F（P），F（Q））≤ ρ d（P，Q）（其中 d（P，Q）表示 P，Q 两点间的距离），则称F是压缩映射。

设映射 T：→，T（（x，y））=（x，y）， ∀ （x，y） ∈。

（1）证明：映射 T 是压缩映射；（4 分）

（2）设（）为中任意一点，令=T（），n=1，2，3，…，证明：n→∞时，平面点列{}收敛，并求。（6 分）

函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。

（1）请对两位数教师的课堂提问进行评价，并简述理由；（15 分）

（2）请对两位教师“概念的引入”环节的课堂提问给出改进建议。（5 分）

（1）请针对上述教学目标，完成下列任务：

①根据教学目标一，设计两个问题，并说明设计意图；（8 分）

②根据教学目标二，给出一个实例，并说明设计意图；（4 分）

③根据教学目标三，设计“问题链”（至少包含两个问题），并说明设计意图。（6 分）

（2）请针对“简单随机抽样”的内容，回答下列问题：

①这节课的教学重点是什么？（4 分）

②作为高中阶段“统计”学习的起始课，其难点是什么？（4 分）

③这节课对后续哪些内容的学习有直接影响？（4 分）