2015下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题
分类:教师资格/初中    来源:233网校
1
已知变换矩阵

则A将空间曲面(x一1)� (y一2)2=-4变成( )。
A、圆
B、椭圆
C、抛物线
D、双曲线
2
已知数列

·则下列结论不正确的是( )。
A、

B、

C、

D、
3
下列关系不正确的是( )。
A、(a+c)·b=b·a+b·C
B、(a+c)xb=b·a+bc
C、(a·b)2+(axb)2=2a2b2
D、(axb)xc=(a·c)b-(b·c)a
4
为研究7至10岁少年儿童的身高情况,甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市100名和1 000名两组调查样本,若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为d(单位:cm),则a和β的大小关系为( )。
A、

B、

C、

D、不能确定
5
若多项式

的商和余式为( )。
A、2x2―x―1.2x+3
B、2x2―x―3.2x―1
C、2x2x―3.2x+4
D、x2.x―1.0
6
函数级数

的收敛区间为( )。
A、(一1,1)
B、(1,1]
C、[一1,1)
D、[-1,1]
7
《义务教育数学课程标(2011年版)》设定了九条基本事实,下列属于基本事实的是( )。
A、两条平行线被一条直线所截,同位角相等
B、两平行线间距离相等
C、两条平行线被一条直线所截,内错角相等
D、两直线被平行线所截,对应线段成比例
8
四个图形:相交直线、等腰三角形、平行四边形、正多边形,既是轴对称又是中心对称的有( )个。
A、1
B、2
C、3
D、4
9
一条光线斜射在一水平放置的平面镜上,入射角为π/6,请建立空间直角坐标系,并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周,求所得的旋转曲面的方程。
10
求证:非齐次线性方程组

无关。
11
某飞行表演大队由甲、乙两队组成。甲队中恰好有喷红色与绿色喷雾的飞机各3架。乙队中仅有3架喷红色烟雾的飞机。在一次飞行表演中,需要从甲队中任意选出3架飞机与乙队飞机与混合编队进行表演,并任意确定一架飞机作为领飞飞机,求领飞飞机是喷绿色烟雾的概率。
13
抽象是数学的本质特征,数学的抽象性表现在哪些方面?请举例。
14
叙述并证明拉格朗日微分中值定理,并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的联系。
15
叙述“严谨性与量力性相结合”数学教学原则的内涵。并以“√2是无理数”的教学过程为例,说明在教学中如何体现该教学原则。
16
案例:
某教师关于“反比例函数图象”教学过程中的三个步骤为:
第一步:复习回顾
提出问题:我们已经学过一次函数的哪些内容?是如何研究的?
第二步:引入新课。
提出问题:反比例函数的图象是什么形状呢?
引导学生利用描点法画出y=1/2的图象。
列表:
描点:
连线:引导学生用光滑的曲线连接描点,并用计算机演示图象的生成过程。在此过程中启发学生思考,由于X,Y都不能为0,所以函数图象与X轴、Y轴不能有交点(如下图)
……(第三步过程省略)
(1)该教学过程的主要特点是什么?(8分)
(2)在第二步的连线过程中,如果你是该老师,如何引导学生思考所连的线不是直线,而是光滑曲线(6分)
(3)对于第三步的③,如果你是该老师,如何引导学生思考函数图象在第一象限(或第三象限)的变化?(6分)
17
《义务教育数学课程标准(2011年版)》关于平行四边形的性质的教学要求是:探索并证明平行四边形的性质定理——平行四边形的对边以及对角相等。请基于该要求,完成下列教学设计任务:
(1)设计平行四边形性质的教学目标;(6分)
(2)设计两种让学生发现平行四边形性质的教学流程;(12分)
(3)设计平行四边形性质证明的教学流程,使学生领悟证明过程中的数学思想方法。(12分)